تفکر ریاضی

تست های کنکورهای سراسری داخل و خارج کشور و آزاد و آزمون های استاندارد دراین پست قابل دریافت       می باشد.                                         دانلود

باسلام خدمت بازدید کنندگان محترم.بایاری خدا به زودی وبلاگ بامطالب جدید فعالیت دوباره خود را آغازخواهد نمود.منتظرنظرات سازنده شما بزرگوارانیم.

تفکر ریاضی

" هر کس هندسه نمی داند وارد نشود."  کتیبه ی ورودی آکادمی افلاطون

ریاضیات محض باسبک وروش خاصی که در تجزیه و تحلیل قضیه ها و حکم ها واستنتاج دارد چارچوبی منطقی بین تعریف ها،اصل ها، مفروضات وحکم ها برقرارمی سازد واین امکان را به وجود می آورد که ذهن وفکر ، قوی تر وخلاق تر شوند.

هندسه با دقت منطقی وقدرت استدلال های قیاسیش ، علاوه بر تقویت قوه ی تفکر، موجب می گرددتا بتوانیم درست را از نادرست تشخیص دهیم ومسیر حرکت خود را در زمینه های مختلف کار و زندگی،صنعت ودانش بهتر بشناسیم وکارها را بر اساس نظم و منطقی صحیح پایه گذاری کنیم زیرا جهان بر اساس نظم آفریده شده است،آن چنان نظمی که بشرتا کنون فقط گوشه هایی از آن را توانسته است کشف نماید و قوانین حاکم برآن زوایا را روشن سازد.

نیوتن در پایان عمر خویش می گوید:" نمی دانم به چه صورتی ممکن است در نظر جهانیان جلوه گر شوم اما به نظر خودم چنین می آید که همانند کودک خردسالی هستم که در ساحل دریا به بازی مشغولم و گاه و بیگاه سنگ ریزه ای صاف تر از سنگهای دیگر یا صدفی زیباتر از صدف های دیگر به دست می آورم. در حالی که اقیانوس عظیم حقیقت در مقابل من گسترده است و مرا برآن آگاهی نیست."

هندسه منشأ عمده ی ثروت و باروری مکاشفه است که به نوبه ی خود نیروی آفرینش ریاضیات  می باشد.

بسیاری از ریاضیدانان در قا لب طرح های هندسی فکر می کنند حتی زمانی که سازمان تحلیلی پیچیده ای ارائه شود که هیچ اثر و نشانه ی هندسی نداشته باشد. بسیاری از ریاضیدانان و دانشمندان که به کشفیات بزرگی نائل شده اند و نظریه های آنان تحولی در جهان علم به وجود آورده است  از اثری که هندسه در آغاز کار بر ذهن و اندیشه ی آنان داشته و باعث شکوفایی استعدادها و پیشرفت کارشان گردیده است ، به خوبی یاد کرده اند.

در آغاز قرن نوزدهم با کارهای گاوس،یانوش بویویی ولباچفسکی هندسه از زیر سلطه ی تفکر اقلیدسی آزاد شد و زمینه برای حضور موثر آن در عرصه های مختلف علوم بیش از پیش مهیا شد که از بارز ترین آن ها استفاده ی وسیع از هندسه ی بیضوی  و هندسه ی اعداد در نظریه ی نسبیت انشتین و نقش محوری هندسه ی دیفرانسیل و هندسه ی منیفلد  در فیزیک نظری جدید می باشند.

یوهان کپلر ریاضی دان و منجم بزرگ قرن هفدهم در باره ی جایگاه ریاضیات در شناخت جهان هستی می گوید:"تمامی کوشش های علمی در دنیا باید صرف شناخت قوانین طبیعت شود که خداوند آن ها را به زبان ریاضی بر ما آشکار می نماید.

زندگی نامه ی دکتر غلامحسین مصاحب

دکتر غلامحسین‌ مصاحب‌ محقق‌ و ریاضی دان‌ برجسته ی‌ معاصر در سال‌ 1289 ه. ش‌ به دنیا آمد. وی‌پس‌ از طی‌ دوره ی‌ متوسطه‌ و اخذ درجه ی کارشناسی‌ ریاضیات‌ از دانشگاه‌ تهران‌، در سال‌ 1323 ه.ش‌ برای‌ تکمیل‌ تحصیلات‌ عالیه‌ به‌ انگلستان‌ رفت‌ و در سال‌ 1327 به‌اخذ درجه ی‌ دکتری‌ ریاضیات‌ از دانشگاه‌ کمبریج‌ نائل‌ آمد.

 از سال ۱۳۰۶ به‌ پست‌ معاونت‌ وزارت‌ آموزش‌ وپرورش‌ منصوب‌ شد وسمت های رئیس کل تعلیمات عالیه و مدیر کل فنّی و معاون فنّی این وزارتخانه را به عهده داشت، تا این که  استاد و رئیس بخش ریاضی دانشسرای عالی شد. در سال ۱۳۳۴ "روزنامه برق"، را بنیان نهادو با نگارش کتاب "منطق صوری” منطق ریاضی جدید را وارد ایران نمود.

دکتر مصاحب‌ جدای‌ از فعالیت های‌ اداری‌ و اجرایی‌ اکثر اوقات‌ عمر خود را صرف‌ تحقیق‌، مطالعه‌، نویسندگی‌ و تدریس‌ کرد و سال ها در دانشکده‌ ی علوم‌ دانشگاه‌ تهران‌ در مقاطع‌ مختلف‌ به‌ تدریس‌ ریاضیات‌ اشتغال‌ داشت‌.علاقه ی‌ وافر دکتر مصاحب‌، به‌ فعالیت های‌ تحقیقاتی‌ و نویسندگی‌ بود و در طول‌ زندگانی‌ خود کتب‌ و مقالات‌ ارزشمندی‌ از خود بر جای‌ گذاشت‌.

 استاد مصاحب‌ درسال 1345 مؤسسه ی ریاضیات دانشگاه تربیت معلم تهران را برای تحقیق در ریاضیات  و تربیت‌ مدرس‌ ریاضی‌ تأسیس‌ کرد.

از دیگر فعالیت های‌ بسیار مهم‌ و زیربنایی‌ این‌ دانشمند والامقام‌، تهیه ی‌ دایره‌المعارف‌ فارسی‌ بود که‌ با همکاری‌ عده‌ ی زیادی‌ از برجسته‌ترین‌ دانشمندان‌ عصرخود فرهنگ‌ جامع‌ و بی‌نظیری‌ را در رشته‌های‌ مختلف‌ تاریخی‌، ادبی‌، فرهنگی‌، هنری‌، مذهبی‌،علمی‌، فنی‌، پزشکی‌ و... در سه‌ مجموعه ی‌ بزرگ‌ به رشته ی‌ تحریر درآورد. اوبخش هایی از تاریخ ریاضیات ایرانی و اسلامی را که برای جامعه ی ما ناشناخته بود آشکار کردکه توجه به خیّام به عنوان ریاضی دان، بخشی از این کوشش است.
در کتاب هایی مانند آنالیز ریاضی، دایره‌المعارف فارسی و به ‏ویژه تئوری مقدماتی اعداد، نام ها و سرگذشت نامه‏هایی از ریاضی دانان ایرانی و خدمات علمی آن ها آورده است که می‌تواند برای بررسی تاریخ ریاضیات، منبعی دقیق و بسیار غنی باشد.

این کتب امروزه‌ از کتب‌ مهم‌ ریاضی‌ محسوب‌ شده‌ و در دانشگاه ها و مراکز آموزش‌ عالی‌ تدریس‌ می‌شوند.

دکتر مصاحب با تألیف سلسله کتاب هایی در آموزش ریاضیات جدید، قصد داشت در زمینه ی انتقال ریاضیات روز جهان به   ایران زمین، حرکتی به روز و عمیق سامان دهد که آغاز آن با کتاب "آنالیز ریاضی"بود.
این زنجیره با کتاب های  "تئوری مقدماتی اعداد" ادامه یافت و متأسفانه با به خاک افتادنش ازهم گسیخت. 

 مرحوم‌ دکتر مصاحب‌ در سال‌ 1350 بر اثر پاره‌ای‌ مشکلات‌ از سرپرستی‌ دایره‌المعارف‌ فارسی‌کناره‌گیری‌ کرد و بخش‌ دوم‌ از مجلد دوم‌ این‌ مجموعه‌ نیز حدود 16 سال‌ پس‌ از مرگ‌ وی‌ منتشر شد ولی‌تمامی‌ مجلدهای‌ این‌ مجموعه‌ ی بزرگ‌ حاصل‌ کوشش‌ و تلاش‌ خستگی‌ناپذیر این‌ دانشمند والامقام‌ بوده‌ است‌.

 در سپیده ‏دم ۲۱ مهر ۱۳۵۸ آخرین صفحه ی بخشی از کتاب "تئوری مقدماتی اعداد" را که از چاپخانه آمده بود نمونه‏خوانی کرد و در حالی که قلم لای انگشتش بود، به خاک افتاد..

 اگر امروز سخن از منطق نوین، ریاضیات جدید، تئوری مجموعه‏ها، تئوری گروه ها، ساختمان های ریاضی، تئوری اعداد، توپولوژی و دیگر مفاهیم نوین ریاضی می‌رود، نتیجه ی آثار دکترمصاحب، تأسیس مؤسسه ی ریاضیات و دگرگون سازی نظام آموزش ریاضی در ایران به ‏وسیله ی اوست.

                                                                                       یادش گرامی باد

قدرت اعداد

نگاهي به كاربرد مفاهيم ساده ی رياضي در زندگي روزمره

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان، آموزگار براي اين كه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آن ها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آن ها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱×۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني: 5050=2÷10100.             

شايد «کارل فردريك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه اين روش جالب را

 به كاربرد، آن هنگام نمي دانست روش بسيار كارا و مفيدي را براي جمع بستن رشته اي از اعداد ارائه داده است كه تا ساليان سال مورد استفاده ی رياضيدانان خواهد بود.

اكثر مفاهيم رياضي به قدري با زندگي روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهي داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش مي گذرند و تنها كاربر خوبي  هستند و بس!

 حتماً تا به حال با اين عبارات در راديو، تلويزيون يا موارد مختلف ديگر برخورد كرده ايد: «وزارت آب و يا وزارت نيرو اعلام كرده است كه ميزان پرداختي قبض ها به صورت تصاعدي بالا مي رود و از مصرف كنندگان تقاضا می شود كه نهايت صرفه جويي را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بيشتر موارد نيز از اين كه هزينه ی مصرف آب يا برق شما بسيار گران شده است گله مند و شاكي بوده ايد و بسيار تعجب كرده و يا شايد هم فكر كرد ه ايد كه اشتباهي رخ داده است! اما در واقع اين چنين نبوده است. بلكه اين وزارتخانه ها و جاهاي ديگر از اين قبيل با به كار بردن يك مفهوم ساده ی رياضي كه از روابط جالب بين اعداد نشأت مي گيرد، تلاش نموده اند با اين روش اندكي از مصرف سرانه ی انرژي هاي مفيد در كشور بكاهند. بسياري از رشته هاي اعداد در رياضيات از قاعده و قانون خاصي پيروي مي كنند. بدين صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلي خود به اندازه ی ثابتي كاهش يا افزايش مي يابد. به اين رشته از اعداد تصاعد «عددي» (حسابي) می گويند.

 براي مثال در رشته ی اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلي خود سه واحد بيشتر است. حال رشته اي از اعداد را در نظر بگيريد كه در آن هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ی توان هايي از يك عدد ثابت افزايش يا كاهش يافته باشد. به اين رشته از اعداد، تصاعد «هندسي» می گويند.

براي مثال رشته ی اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگيريد. اگر كمي دقت كنيد متوجه مي شويد كه هر عدد نسبت به عدد قبلي خود، دو برابر شده است. به عبارت ديگر در اين رشته از اعداد با توان هايي از عدد ۲ و يا اعداد ديگر مواجه هستيم.
با ما همراه باشيد تا مثال ها و داستان هاي جالبي از خاصيت شگفت آور اين رشته از اعداد را ببینید.

در گذشته هاي دور، يكي از پادشاهان هندوستان به ازاي ياد دادن سرگرمي خوبي به او، جايزه ی بزرگي تعيين كرد. مي دانيد كه هندي ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگيز بين اعداد بسيار توانا هستند و مهارت زیادی در اين زمينه دارند. روزي يكي از همين دانشمندان متبحر در زمینه ی اعداد، نزد پادشاه رفت و بازي شطرنج را به او آموخت. كسي چه مي داند، شايد بازي شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.اين مرد زيرك به ازاي سرگرمي خوبي كه به پادشاه آموخته بود از وي خواست تا به ازاي ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدين ترتيب كه از يك دانه گندم براي خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسيد تعداد دانه هاي گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزايش دهد. مثلاً براي روز چهارم پادشاه مي بايست تعداد ۱۶ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانايي پرداخت اين گندم ها، پادشاه مي بايد تاج و تخت هندوستان را براي هميشه ترك كند. پادشاه نيز با كمال ميل پذيرفت و در دل به بي خردي آن ناشناس خنديد. مسلماً در روزهاي اول مشكلي وجود نداشت. اما مشكل اصلي از آنجا شروع مي شد كه اين اعداد به صورت شگفت آوري بزرگ مي شدند. در روز دهم تعداد۱۰۲۴ دانه ی گندم بايد پرداخت مي شد كه تعداد زيادي نبود. اما روز بيستم تعداد قابل ملاحظه اي شد يعني ۵۷۶/۰۴۸/۱ دانه ی گندم. فكر مي كنيد وقتي كه به روز آخر يعني خانه ی شصت و چهارم برسيد چه اتفاقي بيفتد. درست حدس زده ايد اين تعداد گندم با تمام دانه هاي شن و ماسه ی موجود بر روي زمين برابري مي كند! در روزهاي آخر اين شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگي سرش رفته است اما چاره اي به جز كناره گيري از تاج و تخت نبود!

مثال هاي بسياري از اين دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بيشتر از آن به قدرت تفكر انسان هايي كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره مي كند.